理性的陪审团和孔多塞陪审团定理 [原创] 完成，已稍修改

detroy

[quote]原帖由

Mr.GameTheory

“现代西方法律很注重的一点是，宁可漏网一千，不要错杀一个。”

根据这个价值观，实际无罪判有罪和实际有罪判无罪的回报是完全不同的，实际无罪判无罪，实际有罪判有罪的回报也是不同的，不能简单的概括为

“如果判决是正确的，他们获得1的回报，如果判决是错误的，他们获得0的回报。。。。。。”

RP_MAN

这个只是一个最基本的normalization啊。
你可以假设四个情况 I. 实际有罪判决有罪 II 实际有罪，判决无罪 III实际无罪判决有罪 III实际无罪判决无罪。

然后定义出出每个陪审员在各个情况下的获益 （或者受损）。 这个只影响计算出来的数值，但是对原来问题的本身没有本质性的影响。建模型的时候最基本的一个准则就是Occum's Razor—— 如果添加一个新的变量或者元素对模型没有决定性的影响，那么这个变量就应该被舍去。

话说这个陈年老贴为啥又被挖上来？

[ 本帖最后由 RP_MAN 于 2011-6-24 05:39 编辑 ]

sagesam02

我觉得127楼说得很重要。

本身对于借用陪审团的例子来说明经济学模型没什么意见，而且我认为说得很好。

但是在看的时候一直有疑问，就是127楼的疑问。

如果只是论证投票者对于“误判无罪者有罪”的考虑，我觉得不够全面。

我很想知道原作者的论述中有没有关于“有罪者被误判无罪”的概率，因为不能单单认为实际有罪的嫌犯给到陪审团的信息就一定是100%有罪的。
（原文的截图有些模糊，加上我英文阅读不是很好，所以没有看到有罪被误判无罪的考虑）

或者说这单单就是一个模型，考虑的情况就是有罪者必然给到陪审团100%有罪的信息。那么问题又来了，在这样的前提下，陪审团只要有人得到哪怕1%无罪的信息，就能够确定嫌犯无罪，而不去考虑其他人想法了。

所以在这一点上我一直有这样的疑问，为何没有反向思维证明的探讨呢？

RP_MAN

原帖由 sagesam02 于 2011-6-24 11:06 发表
我很想知道原作者的论述中有没有关于“有罪者被误判无罪”的概率，因为不能单单认为实际有罪的嫌犯给到陪审团的信息就一定是100%有罪的。

原作者当然有，后来更多的研究者也考虑过这个问题。

事实上，我在主楼说的模型中，把问题简化成无论是实际有罪被判无罪，还是实际无罪被判有罪，这个损失对于每个陪审员来说都是一样的。

当然可以用更“实际”的模型，假设对每个陪审员来说，两种错判导致的损失都不同，但是这个改变对于模型的总体结论来说，没有什么本质上的改变。 充其量是在计算和参数值上有一些量化的改动罢了。

这种区别就好象说，地球表面上，两极的重力加速度值和赤道的重力加速度值不同，空气密度对加速过程也会有影响。 但是这丝毫不影响自由下坠物体在到达terminal velocity之前会因地球引力而加速这个最基本的结论。

[ 本帖最后由 RP_MAN 于 2011-6-24 11:25 编辑 ]

sagesam02

原文有没有译版？

看中文都很吃力了，英文就别说了…

sagesam02

还有，模型的设定是否有罪就100%传递有罪信息？

RP_MAN

原帖由 sagesam02 于 2011-6-24 11:41 发表
原文有没有译版？

看中文都很吃力了，英文就别说了…

应该没有吧。
更何况这种学术论文就是翻译成中文，读起来恐怕更加痛苦。

还有，模型的设定是否有罪就100%传递有罪信息？

当然不是，否则这就表示如果获得无罪信息那么犯人必然无罪。
那么整个问题就非常trivially的不存在了啊。

sagesam02

纠结啊，我真的挺想知道，因为根据给出的公式，计算有罪误判和无罪误判应该是两种算法，因为无罪只需要一票，有罪则是全票。随之带来投票者的思路也会改变。

RP_MAN

这里每个人的策略就是在获得信息 s 的时候，投有罪票的概率。

可以证明在对称纳什均衡中，每个人的策略是这样的，当获得有罪信息的时候，100%投有罪票。当获得无罪信息的时候，以x的概率投无罪票， 0<x<1。具体的数值x取决于模型中的参数。

联系其全票才判有罪这个博弈规则，这个已经足够计算出有罪误判和无罪误判在纳什均衡中的概率了。

至于“全票才判有罪”这个是一开始就定下的博弈规则。如果假设k/N票就定罪的话，自然投票者的测率会随之而改变。

[ 本帖最后由 RP_MAN 于 2011-6-24 14:05 编辑 ]

earthbear

MARK 一下，还没看完。