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[原创] 最大化利用工厂等影响6格建筑的六边形网格规划(2016-10-27增加19城方案、理论最大)

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发表于 2016-10-26 19:03:15 |显示全部楼层
本帖最后由 zyl910 于 2016-10-27 21:15 编辑

一、原理

文明6里有一些特殊的建筑及奇观,它们不仅对所属城市有效,还能覆盖一定范围内的城市。

工业区(Industrial Zone)建筑——
工厂(Factory):所在工业区6格半径范围内的所有城市 产能+3,大工程师点数+1
发电厂(Power Plant):所在工业区6格半径范围内的所有城市 产能+4,大工程师点数+1

娱乐区(Entertainment Complex)建筑——
动物园(Zoo):所在娱乐中心6格半径范围内的所有城市满意度(娱乐)+1
体育场(Stadium):所在娱乐中心6格半径范围内的所有城市满意度(娱乐)+2

奇观——
罗马斗兽场(Colosseum):所在格周围6格半径范围内的所有城市文化+2、且满意度(娱乐)+3

另外有个城邦还可能增加这个影响范围——
多伦多(Toronto):宗主国的工业区与娱乐中心的区域效应范围增加3格

故可通过仔细规划城市布局,构建一个共享区域,使范围内的城市享受同时被多个工业区、娱乐区加成的效果。

数学苦手可以直接跳过后面的数学计算小节,直接看 “3.2 具体方案”(6格)、“4.2 具体方案”(9格)。


二、公式推导

2.1 背景知识

在六角形地图里,圆的概念如下:

这是一个半径2的圆,在以下的说明里记为R=2,可以看出圆内任何格到中心格的距离都≤2。
而城市的建设范围是一个R=3的圆,如下图所示:

R=3的圆最外层称为R=3的环,环所包含的格数为6R,所有环上的格到中心格的距离都为3。

2.2 公式推导

设立代数——
L:工业区影响范围常量(一般为6,多伦多城邦加成后为9)
A:所有城市中心包含在内的环半径
B:把所有工业区包含在内的环半径。A>=B

列不等式——
最大距离:A+B<=L
最小距离:A-B<=3

两式相加——
(A+B) + (A-B) <= L+3
2*A <= L+3
A <= (L+3)/2

当已求出A时,可以求出B的最大环半径:B=L-A
但要注意城市只能管理3格内,故最外圈城市可管理的距离  B'>=A-3 。

三、影响范围为6时

3.1 计算

带入L=6后得——
A <= (6+3)/2
A <= 4.5

A可取4。此时B = L-A = 6-4 = 2
即(几何中心的)2环及以内是共享区。

最外圈城市可管理的距离——
B'>=A-3
B'>=4-3
B'>=1

即最外圈城市可管理的共享区为(几何中心的)1环至2环的地块。


3.2 具体方案

6格时的黄金6城(7城)方案已经被很多人讨论透了,我这里便不细说了。具体的方案见这个帖子——
http://tieba.baidu.com/p/4836371682
共享区域规划技巧初探

以黄金6城方案为例——

图中绿色为城市中心,可以在R=4的环上任意转动排列。
红色为城市的建设范围。
蓝色为工业区和娱乐区应该建设的位置。只要建设在蓝色区域,6城都可以享受。

所有的城市均受到6个工业区的加成。所加产能为 (3+4)*6 = 7*6=42。
所有的城市均受到6个娱乐区的加成。所加满意度为  (1+2)*6 = 3*6=18。

注意这些加成不受其他因素影响。只要按本规划建好城市,即使它是1人口小城,也能享受加成。


四、影响范围为9时

4.1 计算

带入L=9后得——
A <= (9+3)/2
A <= 6

A可取6。此时B = L-A = 9-6 =3
即(几何中心的)3环及以内是共享区。

最外圈城市可管理的距离——
B'>=A-3
B'>=6-3
B'>=3

即最外圈城市可管理的共享区仅为(几何中心的)3环地块。


因A为6,即最外环城市中心的半径为6。
6环共有36格。以平均每隔3格1个城市来看,那么可以放 36/(3+1)=9个城市。

(几何中心的)2环有12格,正好能放  12/(3+1)=3个城市。

即城市总数为 9+3 = 12。


4.2 具体方案

因内圈城市在(几何中心的)2环,那么 每个城市的1环会 在 几何中心的3环 占3格,这几格不适宜放工业区。
那么3环还剩下 18-(3*3) = 9格格子。正好用来放外层9个城市的工业区。
内层的工业区看来得放在1环以内了。排除与城市中心相邻的格子,正好剩下3格。
这样就能使所有的城市均受到12个工业区的加成。所加产能为 (3+4)*12 = 7*12=84。

而对于娱乐区——
先说外圈。虽然理论上3环还剩下9格(18 - 9个工业区),正好可放下9个外圈城市的娱乐区。可只有6个城市的管理范围够,可将娱乐区能放在共享半径内。而另外3个城市 因其管理范围的3环 与 几何中心的3环只有 1格相交,而那一格已用作工业区了,故会导致有3个娱乐区无法放入共享半径。这3个娱乐区只能放在几何中心的第4环了,可通过巧妙的对称放置,使这3个娱乐区均能覆盖10个城市中心(漏掉了2个外圈城市中心)。即外圈有6个城市,会均少1次娱乐区覆盖。
内圈3个城市的的娱乐区可在3环内随便放,覆盖所有城市。

即——
内层3个城市与外层3个城市:被 12 个娱乐区覆盖。所加满意度为 (1+2)*12=3*12=36
外层6个城市:被11个娱乐区覆盖。所加满意度为 (1+2)*11=3*11=33


颜色说明——
绿色:城市中心(带“-”的是少1个娱乐区覆盖的)
深蓝:工业区
亮蓝:内层3个城市的娱乐区或自由格子
紫色:外层9个城市的娱乐区
淡红色:非共享的城市建设范围

最后还可以考虑在中心格子修一个“罗马斗兽场”奇观。它也是影响6格的,12个城均能受到加成。


五、5格距平铺时的工业区位置选择

为了尽可能高效的占地,有时我们会采用5格距平铺的形式来建城。只要陆地面积足够,能铺多少个城,便铺多少。例如——


本节便是专门用来讨论这种情况下的工业区位置选择的。

5.1 标准方案

考虑到六边形对称,工业区的摆放位置实际上只有5种选择(其他位置是这5个选择的旋转或镜像)。即上图的A、B、C、D、E。

计算了一下这5个位置范围覆盖情况——
A位置(1环直格):范围为6时能覆盖4城,为9时覆盖7城。注意工业区有相邻地格吸引力降低1的惩罚。
B位置(2环直格):范围为6时能覆盖4城,为9时覆盖7城
C位置(2环偏格):范围为6时能覆盖3城,为9时覆盖7城
D位置(3环直格):范围为6时能覆盖4城,为9时覆盖10城
E位置(4环偏格):范围为6时能覆盖3城,为9时覆盖9城

注——
直格:从城市中心出发,直走便能到达的格子。
偏格:从城市中心出发,需要拐弯才能到达的格子。

可见,最佳位置是D,不仅在平常情况下能覆盖4城,且在有城邦将影响范围为9时能覆盖10城。
由于该城邦是可遇而不可求。故工业区位置的优先顺序为 D、B、A、E、C。

娱乐区也是同理。摆好工业区后,按照该优先顺序(D、B、A、E、C)放娱乐区。


5.2 加强中心的方案

在很多时候,我们希望加强中心城市的产能。

故可以将外围城市分为6类,将工业区朝向中心。例如(方案不只一种)——


此时中心城市的工业区覆盖情况——
范围为6时:被7个城覆盖(自己 + 圈1的6个城)。所加产能为 (3+4)*7 = 7*7=49。
范围为9时:被19个城覆盖(自己 + 圈1的6个城 + 圈2的12个城)。所加产能为 (3+4)*19 = 7*19=133。

该方案的优点是能使中心城市获得很大的加成。
缺点是工业区的加成不是均匀的,除了中心城市外,其他城市只被少量工业区覆盖。


5.3 推广到其他格距或非一致距离

很多人铺城时不是5格距离,而且很多时候由于地形限制,没法全部保持5格距离。此时的工业区位置该怎么摆呢?

从上述内容来看,工业区摆在直格(从城市中心出发,直走便能到达的格子)是最容易覆盖更多城市的。
其次,选最远(3环)的位置,会更容易覆盖更多城市的。

故也可以按照 D、B、A、E、C 的优先顺序放置工业区、娱乐区。


六、中心城市的理论最大加成

参考前几节的经验,现在可以估算中心城市的理论最大加成了。

为了获得最大加成,故城市间距应该选3格。

以中心城市为中心,在外面的环上建城市——
第1圈城市位于中心城市的4环。共有 (6*4)/(1+3) = 24/4 = 6个城市。
第2圈城市位于中心城市的8环。共有 (6*8)/(1+3) = 48/4 = 12个城市。
第3圈城市位于中心城市的12环。共有 (6*12)/(1+3) = 72/4 = 18个城市。
……
第n圈城市位于中心城市的 4*n 环。共有 (6*(4*n))/(1+3) = 6*n 个城市。


6.1 影响范围为6时

第2圈城市位于中心城市的8环,考虑到城市可管理3格范围内的格子,那么它们的工业区可放在5环上。

此时中心城市能受到 自身、第1圈城市、第2圈城市 的工业区加成。所加产能为 (3+4)*(1+6+12) = 7*19=133。


6.2 影响范围为9时

第3圈城市位于中心城市的12环,考虑到城市可管理3格范围内的格子,那么它们的工业区可放在9环上。

此时中心城市能受到 自身、第1圈城市、第2圈城市、第3圈城市 的工业区加成。所加产能为 (3+4)*(1+6+12+18) = 7*37=259。


附录、参考文献

参考文献——
《文明6百科》:http://civilization6.vgbaike.com/文明6
wangdingkd《共享区域规划技巧初探》:http://tieba.baidu.com/p/4836371682
wangdingzy(wangdingkd)《正六边形的崛起-区域规划详解》:http://bbs.3dmgame.com/thread-5314197-1-1.html
robinhoofe《最佳城市布局,为了这个完美的布局,不沿河也得这样做。》:http://tieba.baidu.com/p/4838534388

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发表于 2016-10-26 20:10:55 |显示全部楼层
我果然是跳过过程直击结果的人·····
数学已全还给体育老师了···
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发表于 2016-10-26 21:39:12 |显示全部楼层
但是实际操作起来感觉有难度
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发表于 2016-10-26 23:40:57 |显示全部楼层
太完美了。不忍直视
我被自己天真着……
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发表于 2016-10-27 04:11:04 |显示全部楼层
其实太完美了,SL了无数把才成功
看着杰作感觉很NICE
熬夜这么久值了。。。。
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发表于 2016-10-27 10:33:48 |显示全部楼层
好牛,这个建筑学是不是可以用在现实中? 感觉用在游戏太浪费了。
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发表于 2016-10-27 14:39:59 |显示全部楼层
为了多占一点奢侈品满地乱铺城的飘过
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发表于 2016-10-27 21:11:43 |显示全部楼层
2016-10-27增加2节内容——
五、5格距平铺时的工业区位置选择(19城方案,+133锤)
六、中心城市的理论最大加成(37城方案,+259锤)

详见1楼。
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发表于 2016-10-27 21:26:29 |显示全部楼层
even 发表于 2016-10-27 10:33
好牛,这个建筑学是不是可以用在现实中? 感觉用在游戏太浪费了。

http://baike.baidu.com/view/738378.htm
中心地理论

中心地理论是由德国城市地理学家克里斯塔勒(W.Christaller)和德国经济学家廖士(A.Lösch)分别于 1933年和 1940年提出的, 50年代起开始流行于英语国家,之后传播到其它国家,被认为是本世纪人文地理学最重要的贡献之一,它是研究城市群和城市化的基础理论之一,也是西方马克思主义地理学的建立基础之一。


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发表于 2016-10-28 00:19:30 |显示全部楼层
刚有类似的想法就看见lz详细的分析 赶紧学习
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发表于 2016-10-28 01:30:10 |显示全部楼层
厉害,看了几遍才理解啊
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发表于 2016-10-28 14:31:13 |显示全部楼层
强的一塌糊涂,必须好好收藏,时时回味。
i5 4670K、变形金刚C
华擎 H87 效能版
镁光 黄马甲 4GB×2
华硕 R9 270-DC2OC-2GD5、Dell U2413
镁光 M4 128G、希捷 ST2000DM001 2T、希捷 LP 2T
联力 K9、海韵 X-560
罗技 K310、罗技 MX518
月之音DIY声卡、黑钻启明星++
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发表于 2016-11-27 07:56:33 |显示全部楼层
现实操作比较难,很少遇到合适的地块
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其实蜜蜂早就参透了这个最优解?
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