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发表于 2007-2-6 15:03:53
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基本胜率计算
弓箭手要胜弓骑兵,需要在自己被命中5次之前,先命中弓骑兵7次。也就是说,胜率是在11轮战斗中至少赢得7次,而每次的胜率都是D/(A+D)=0.4。我们先计算刚好11轮 . 赢7次的概率,然后按同样的算法计算在11轮中赢8,9,10,11次的概率,然后全部相加,就是最终的胜率。
概率论中有一个伯努利过程,可以用一连串的事件X0X1..Xn来模拟一轮轮的战斗。每一个事件发生的概率都是p=D/(A+D)。那么在n=11轮中赢k=7次的概率符合二项式分布,
f(k;n,p)=C(n,k)*(p^k)*((1-p)^(n-k))。
(其实根据组合数学,在11次中选7次就是C(11,7)种情况,然后每种确定的情况,胜率就是(p^7)*((1-p)^(11-7)根据乘法原理,不用概率也可以算的)
这里C(n,k)是二项式系数,用代数式表达就是
(n!)/(k!*(n-k)!) 。
把数字带入, 得
f(7;11,0.4)=C(11,7)*(0.4^7)*((1-0.4)^(11-7)) = 0.0701
这是11次刚好赢7次的概率7%
然后同理计算其他几种情况,根据加法原理,最终胜率是
f(7;11,0.4)+f(8;11,0.4)+f(9;11,0.4)+f(10;11,0.4)+f(11;11,0.4)
= 0.0701 + 0.02336 + 0.00519 + 0.000692 + 0.0000419
= 0.09935
所以弓箭手赢弓骑兵的概率大约是9.9%
然后我们再来看一下如果弓箭手赢了它还会剩下多少力量。在赢的情况下,有70%的可能性被击中4次,23%被击中3次,5%被击中2次,其余忽略不计。那么加权平均值(就是数学期望)是
0.7 *(100-4*24)+0.23*(100-3*24)+0.05*(100-2*24)
=2.8+6.4+2.4=11.64 HP。
转化成力量来看,2.5*11.64%=0.3。
它平均只剩下0.3的力量了。这只是假设它获胜,因为90%的情况下它会输掉。 |
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