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楼主: RP_MAN

[原创] 纯技术贴 Civ4是个很单纯的小游戏(博弈论分析)[翻译完毕]

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发表于 2008-6-22 20:02:28 | 显示全部楼层
明白了,感谢56L的解释

无论有多少玩家,只要定理得条件符合,纳什均衡都将存在。博弈论不要求每个人做到在所有玩家中最好,而是说,在别的玩家采取他们相应策略的时候,我最好的对应策略是什么。而当multilateral-best-response出现的时候,我们就得到了纳什均衡。
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能否说:系统越复杂,越难求得纳什均衡。也就是说在复杂的系统中,纳什均衡的存在只是理论上的,几乎不可能达到。比如国际社会。
发表于 2008-6-22 20:26:26 | 显示全部楼层
我也认为纳什均衡实际上是很难达到的.

首先,把实际问题数值化这个方法本身存在很多近似值和省略值,再精确再复杂的模型都不能代替实际世界.

其次,玩家之间是存在信息不对称的.你不知道对手对于各种结果的准确估值,对手也不知道你的

最重要的一点是,人不是绝对理性的生物,会脑子进水的.就连civ4里面的AI的行为,也有一个随机数来控制,来保证AI的策略在一定程度上不可预测的
发表于 2008-6-22 20:37:08 | 显示全部楼层

受教!

最近正在琢磨 博弈论的有关内容 但很难懂  运用博弈论分析文明又该有所得 同时也可以为文明的均衡性和可玩性赞叹
发表于 2008-6-22 20:43:19 | 显示全部楼层

to rp-man

你是搞什么的?我想去学运筹。
 楼主| 发表于 2008-6-22 22:08:59 | 显示全部楼层
61楼朋友:我不敢说玩家越多,纳什均衡越难找。很多时候有些博弈的纳什均衡很容易就找到了,要看具体情况而定的。国际社会上也有纳什均衡(取决于你用什么样的模型分析)……比如TW不宣布独立,大陆也不去打……或者冷战时候美苏之间互相用核导弹达到的均衡(MAD--mutually assured distruction)
62楼朋友:信息不对称不是问题。博弈论完全可以把不对称信息纳入考虑,只不过需要更精炼的均衡:比如说贝叶斯精炼均衡(Perfect bayesian equilibrium)   .至于脑子进水,如果只是说偶尔犯一个错误,那么可以用另外一个精炼叫颤抖的手均衡(Trembling hand perfect Nash equilibrium)。而如果说玩家根本不动脑子,那个的确是一个问题。经济学中的一个经常用的假设是perfect rationality,你可以把玩家脑子进水也放进模型,但的确bounded raionality会很难搞。我不得不承认这个我不是很懂……

[ 本帖最后由 RP_MAN 于 2008-6-22 22:34 编辑 ]
 楼主| 发表于 2008-6-22 22:27:50 | 显示全部楼层
原帖由 zdfsilence 于 2008-6-22 20:00 发表


为什么不是A选下?既然A知道选上B会选左而A只有-2,那A为什么不选下,这样B会选右而A会有1?

难道有个先决条件是B主动A被动?

问题是A选下不是纳什均衡组合。A选下,B的最佳策略是右。但是B选了右,A的最佳策略又是上,然后B又会去选左……这就是纳什均衡的精妙之处,只有在A上B左的时候,才不会有一方会单独去偏离。

也许有几个原因使你问出这个问题,我就我教课时候,还有自己学习时候曾经常遇到的问题来猜测一下你的疑惑:
1)(下,右)的话,两个人的payoff总合会高于纳什均衡的payoff总合: 这个是没错。甚至说,(下,右)pareto-dominates (上,左)。(pareto dominate中文叫什么我不知道,帕累托……??你可以自己查查?)但是上面已经证明了,(下,右)不会是纳什均衡组合,所以会有一方想要偏离。另外,一般来说,非合作博弈中,我们都是假设玩家间的效用是不可转移的(non-transferrable utility)。或者说,就算允许转移,在考虑最终效用的时候,这个矩阵已经代表了转移以后的效用。所以,这里不会存在B给A一点钱来贿赂A的问题。
2)为什么双方不能达成协议,一起选择(下,右)? 这里我想说,这个简单的博弈是只玩一次的。如果你允许两个玩家重复的玩(repeated game),那么这是完全不同的一个博弈了:在重复博弈中,的确有可能让双方达成协议--纳什均衡集合在重复博弈中会大大拓展。这个在博弈论中有很有名的Folk Theorem,不过这里就不继续讲这个重复博弈了……
    但是如果我们假设这个博弈只有一次,那么纳什均衡只可能有一个。AB之间不可能达成(下,右)的协议:假设他们事先说好选(下,右),那么,A如果确定了B会遵循协议的话,他最好的策略却是去选择上。(请注意是仅仅博弈一次,所以不用在乎以后会如何……)

[ 本帖最后由 RP_MAN 于 2008-6-22 22:31 编辑 ]
发表于 2008-6-22 22:40:04 | 显示全部楼层
rp-man重现当日8ha大战CC众的宏大场面  
CC是个神奇的地方,学文的、学理的、学工的,大家的知识范围、思考模式都不一样,有争论是正常的,这样才显得论坛有生气
发表于 2008-6-23 11:15:12 | 显示全部楼层

回复 #67 ydk 的帖子

这个有区别,这里是纯学术讨论,那个是挑战CC众的rp。
发表于 2008-6-23 18:59:47 | 显示全部楼层
文明有信息不对称和随机性,无论如何总比chess复杂多了吧
起码也是麻将等级的
发表于 2008-6-24 08:21:38 | 显示全部楼层
楼主证明了一个任何人都不能求解的定理
发表于 2008-6-24 12:34:48 | 显示全部楼层
楼主完全是炫耀自己的专业,还傻了吧唧的说什么civ4是一个很单纯的小游戏。
“每个参与者对各自的行动会造成的结果都完全了解,从而选择对自己最有利的行动”。这个基本前提就无法满足,civ4的游戏者首先不可能对对手的行动完全了解,除非他的间谍点数大大超过对方;其次,由于地图有阴影,所以哪怕先往那个方向探路都会导致最后选择策略的不同;另外游戏里面有一个随机数,这个是不可见的,会大大影响游戏的进程;最后,玩游戏的是人不是超级智脑,很有可能做出错误的决策。
所以,还是请楼主去掉“单纯的小游戏”这个几个字。

[ 本帖最后由 pwatx 于 2008-6-24 12:36 编辑 ]
 楼主| 发表于 2008-6-24 13:58:26 | 显示全部楼层
71楼的朋友根本就是没有仔细看下面几楼的讨论……
甚至可能连第二楼翻译都没有看完,最后的一章已经说得很清楚,需要更精炼的均衡概念。

[ 本帖最后由 RP_MAN 于 2008-6-24 14:00 编辑 ]
发表于 2008-6-24 14:02:20 | 显示全部楼层
其实RP的这篇文章更多的是让我们对复杂的问题视角简单化.那样很多问题往往就不是问题了.
发表于 2008-6-24 19:36:07 | 显示全部楼层

回复 #71 pwatx 的帖子

最本质的东西,往往跟应用没有直接关系。

楼主,我还有一个疑问,自然界的演化是否是各类生物寻求纳什均衡的结果?至少看起来很像。
如果是的话,能否证明?或者说明其中的必然性?
 楼主| 发表于 2008-6-24 22:01:50 | 显示全部楼层

回复 #74 elume 的帖子

非常正确。
事实上,生物学特别是evolutionary biology,是除了经济学以外,经常实用到博弈论的一门学科。
很有趣的是,经济学家和生物学家互相之间学到了很多东西。
不过进化博弈(无论是生物学还是经济学)所注重的不仅仅是寻找纳什均衡,更多的时候是均衡的稳定(stability of equilibria):当整个族群都在一个纳什均衡中的时候,如果有很小部分个体突然开始使用一个完全新的策略(比如说因为基因变异),那么这样的变异是否会成功?是否破坏原有的均衡?
如果你有兴趣,我推荐一本书 The selfish genes,Richard Dawkins写得。不知道有没有中文版的。这本书是针对非专业人士写的。讲的就是生物学中的进化博弈。
发表于 2008-6-25 11:00:56 | 显示全部楼层

回复 #75 RP_MAN 的帖子

看来这贴的回帖也很有水平阿。。。我是不是考虑加一个2级精华
发表于 2008-6-29 13:39:54 | 显示全部楼层

NP问题

如果让阿兰图灵来说,我觉得他会这么说:
如何在Civ4中获胜是个可解问题,但是是个难解问题。
发表于 2008-7-4 12:38:21 | 显示全部楼层
starfish我是认识到,不过他是计算机的,不是数学的,呵呵

原帖由 elume 于 2008-6-22 13:26 发表
我记得很久很久以前,宽宽网还如日中天的时候
有个叫starfish(或fishstar)的高人,南大学数学的
楼主认识他吗?
发表于 2008-7-4 12:44:09 | 显示全部楼层
有点,就是这本
http://www.douban.com/subject/1292405/

还有一本
第二天性:人类进化的经济起源/http://www.douban.com/subject/1276947/
原帖由 RP_MAN 于 2008-6-24 22:01 发表
非常正确。
事实上,生物学特别是evolutionary biology,是除了经济学以外,经常实用到博弈论的一门学科。
很有趣的是,经济学家和生物学家互相之间学到了很多东西。
不过进化博弈(无论是生物学还是经济学) ...
发表于 2008-7-12 13:57:05 | 显示全部楼层

回复 #2 RP_MAN 的帖子

不知道楼主还在不在,这两天一直在想这个问题。

从本质上来说,单机文明并不算是个博弈论的问题,因为这个本质上是个程序,你在电脑面前折腾一个星期,也不过是在折腾一个程序。只不过程序模拟得相当不错,使得很多玩家有幻觉让他觉得这个ai是个人。但在最底层依然不过是0110的数字计算,稍高层就是python语言,只是在最高层使得其像一个人。

既然ai是程序,那么就不可能像人类一样做出博弈判断,实际上不过是依照一些语法而已——这就是ai再强也挑不过人的理论依据。不过,在简单规则之下,ai挑得过人是轻而易举的,例如五子棋。

而文明这个游戏,在一个高层,我们假设ai是个可以博弈的对象。因为有战雾(fog of war),所以看起来像是个不完全信息博弈,但是实际上单击版并非如此。ai对你的行动信息了如指掌,而你对ai的行动信息却知之甚少。但是话说回来,你对ai的效用函数知之甚详——这年头,不仅仅ai的外交关系是精确量化的,就是ai对科技的估价什么的,都可以给出详细的计算公式。而ai对你的效用函数一无所知(如果能做到可以学习的ai来分析玩家的效用函数的话,这个就比较强悍了)。

这个跟人和人之间的博弈恰恰相反,人之间的博弈是不知道对方所有的行动信息(只能知道部分),而是在猜测对方的效用函数。而ai的效用函数即行动规则对资深玩家则是了如指掌。在这个意义上来说,ai的很多行为可以说非常之傻,例如会千里奔赴玩家腹地的一个空城,然后被一路围剿堵杀,惨不忍睹。换句话说,ai不懂人类的“玩阴的”,效用函数是固定的。当然,优秀的ai可以在很大程度上免疫玩家的“阴招”。

而真正的博弈行为只存在人类玩家之间。个人完全没有文明对战的经验,所以不大好说。不过,就我所知的一些情况,文明的对战相当之不平衡:1、有明显的强族和弱族,例如埃及就比其他族强。2、有大量的无用元素,就我所知,对战的话明显偏重军事系统。其他的什么文化系统都属花架子。此外,多人游戏是怎么做的?没有跟人搞过,不大清楚。
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