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楼主: RP_MAN

[原创] 纯技术贴 Civ4是个很单纯的小游戏(博弈论分析)[翻译完毕]

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发表于 2008-7-30 17:28:24 | 显示全部楼层
我想到了那个强盗分宝藏的故事~~~
一般来说,这种策略组合中总得有一个人是处于不可选择的境地才会产生这种均衡吧。
比如故事里的第五个海盗,他必须考虑到只剩下2个人这种情况,他的这种选择不取决于任何其他人,纯粹是独立的。同理,那个囚徒困境中的囚徒所做的选择,也是因为这个选择产生的结果完全不受其他因素的影响。如果稍微变一下游戏规则,1个人坦白,1个人抵赖,结果是坦白的同样还是要关8年,就不可能产生均衡了。因为他可以选择坦白,坦白的结果必然是关8年,也可能选择抵赖,抵赖有可能只关一年,也可能关10年。

如果不存在这种“独立存在的必须考虑的情况”,那还会有这种均衡吗,请教一下。
发表于 2008-7-30 18:32:11 | 显示全部楼层
原帖由 RP_MAN 于 2008-6-21 23:06 发表


下面这个是一个很简单的博弈 (coordination game in Egnlish)
A 和 B 相约去打猎。他们可以各管各打兔子,也可以合作打鹿。假设打鹿需要两人合作,所以如果A打兔子,B自己去打鹿,那么B什么也无法得到。( ...

这个例子,如果再给一个条件,a、b不知道对方会去打兔子还是打鹿,那岂不是没有纳什均衡了?所以说我有点很不明白,
看了你前面的回复,我知道了这种独立无可选择的因素被称之为dominant strategy,按照你的说法,即使不存在这种因素,也会存在纳什平衡?
发表于 2008-7-30 18:37:48 | 显示全部楼层
所以我的问题就是,我把囚徒困境改一下,一人坦白一人抵赖,坦白8年,抵赖16年;
两人坦白,都8年;两人抵赖,1年。
在这个关系中,每个人可以做出的选择依然是有限的,这里面的纳什平衡在哪里?
发表于 2008-7-30 18:43:22 | 显示全部楼层
是不是说基于每个人都是完全理性的,所以这两个囚徒中的任何一个都是完全理性的而且他非常清楚对方也是完全理性的,而只有一起抵赖才会有对双方都最有利的结果,基于这一点,他们2人一定都会选择抵赖,而这就是其中的平衡?或者说因为他们双方理性的选择必然是共赢,这就不属于非合作博弈研究的范畴了?

[ 本帖最后由 Mr.GameTheory 于 2008-7-30 19:02 编辑 ]
发表于 2008-7-30 19:15:54 | 显示全部楼层
原帖由 RP_MAN 于 2008-6-22 15:35 发表
in mixed strategy (中文叫混合策略?)
双方都以1/3的几率出剪刀,锤子,和布……
可以证明这个Nash equilibrium 是单一的……
多看看博弈论的书吧……

原来是这样。。。这也太囧了吧。这样的化我觉得也就包含dominant strategy的nash equilibrium有点用了,否则我们得出文明mirror地图的纳什平衡必然是
“双方采取完全相同的行动,都有50%的几率全灭对方”这也太无聊了吧。(事实上凭感觉我认为高手在永久和平的情况下就是分不出胜负的,一定是克隆般的发展,到最后就是2个移民同时向中线奔去,谁手快先建城谁赢,几率各50%,lol)
发表于 2008-7-30 20:02:13 | 显示全部楼层
原帖由 Mr.GameTheory 于 2008-7-30 19:15 发表

原来是这样。。。这也太囧了吧。这样的化我觉得也就包含dominant strategy的nash equilibrium有点用了,否则我们得出文明mirror地图的纳什平衡必然是
“双方采取完全相同的行动,都有50%的几率全灭对方”这也 ...

应该是谁先行动谁赢吧
 楼主| 发表于 2008-8-1 23:30:40 | 显示全部楼层

回复 #82 Mr.GameTheory 的帖子

如果要讲得稍微技术一点,在所有博弈中,dominant strategy equilibria的集合是Nash equilibria集合的子集。
前面已经说过了,任何博弈,只要满足一些很简单的条件,必定都有纳什均衡——但是很多博弈没有dominant strategy equilibrium——不过空集也是任何集合的子集。
在82楼中你提到的问题,如果要技术性的解释起来,相当麻烦,不过这么说吧:
如果让一大群人反反复复的玩同一个博弈。在每次博弈开始的时候重新分配对手。 (每次你的对手不同是为了避免这个单次博弈进入变成repeated game,那个需要不同的分析方法。)时间长了以后,玩家会有经验,就会去选择其中的纳什均衡策略。原因很简单,如果别的玩家学会了均衡策略,而你知道对方会才用某个均衡策略,那么你最好的办法就是也玩对应的均衡策略。(即时一个博弈有几个纳什均衡也没有关系,至于到底玩家会去选择哪一个,上面的例子过于简单了,无法解释。不过搞博弈论的人自然有更高级的模型。) 比如说你和你的女友出去吃饭,如果交往时间长了,可能她不说,你也知道她喜欢吃什么了……如果要说的更技术一点,这个叫common belief: From playing the game over and over, I know you will do A, you know I know you will do A, etc...

另外,对85楼问题的回答,正因为很多博弈没有dominant strategy,所以才有研究的意义……否则一切博弈岂不是都太trivial了……
 楼主| 发表于 2008-8-2 13:20:08 | 显示全部楼层
原帖由 Mr.GameTheory 于 2008-7-30 18:43 发表
是不是说基于每个人都是完全理性的,所以这两个囚徒中的任何一个都是完全理性的而且他非常清楚对方也是完全理性的,而只有一起抵赖才会有对双方都最有利的结果,基于这一点,他们2人一定都会选择抵赖,而这就是 ...

如果你这里面的payoff是你在83楼所写的话,那么这个游戏有两个纳什均衡组合:(抵赖,抵赖),(坦白,坦白)。

都抵赖是帕累托最优(pareto-optimal)。



一般的博弈论是假设完全理性的,但是完全理性不能保证帕累托最优的纳什均衡一定会出现,我上面一楼已经解释了一下所谓的common beleif,可能不够清楚,那么就这样想:

囚徒A想:B会坦白,那么我该坦白。

囚徒B想:A会想我会坦白,那么他会应对以坦白,那么我最好还是坦白。

那么,纳什均衡(坦白,坦白)就出现了。至于为什么会有这样的belief,如果以前类似的审判也有过,而以前的审判的时候大家都坦白了……

这种被称为Self-enforced belief,在现实生活中很多见:比如中国现在有不少时候大家会见死不救,因为以前见义勇为的人往往结果却很惨。于是我认为如果我出手了,别人不会帮我,别人也这么想……最后的结果往往是悲剧……
发表于 2008-8-2 14:28:24 | 显示全部楼层
这个....看完这长篇大论......我觉得..........除了这是一个受人要求而发的贴之外,我所能知道的就是:纳什的确可以用在很多地方,虽然拿去用了也没有结果(这完全是由于时效性或者信息不全,选择价值判断不一造成的)。
就这样..
 楼主| 发表于 2008-8-2 15:20:58 | 显示全部楼层

回复 #89 guotch 的帖子

我只想指出一点,自1994年,至少已经有4次的诺贝尔经济学奖是被授予研究博弈论的人了……现代大多数的微观经济学的研究也脱离不了博弈论这个应用工具。

很多时候再应用博弈中,单纯的只看纳什均衡,用处的确不大,博弈论中别的更深的solution concept有很多:subgame perfect nash equilibrium, Baysian Nash equilibium, correlated equilibrium, perfect baysian nash equilibrium, epsilon equilibrium, proper equilibrium, trembling hand perfect nash equilibrium... 等等。信息不全,动态博弈完全可以解决。但无论哪个solution concept,都属于纳什均衡的精练。 至于那个选择价值不同,那在更早的微观经济理论里面早就被解决了……
发表于 2008-8-2 16:01:32 | 显示全部楼层

回复 #90 RP_MAN 的帖子

那么就按照这个说法,还是只能给出一堆算式啊,反正,我觉得前面那个谁谁谁说的很对,更我们的游戏过程一点关系都没有(哪怕是模糊概念上的指导,即大致较高概率范围判断也是达不成的(不使用别的计算工具的话)),只是说明:我们对XXX的认识又进了一大步....
就这样了吧.....
 楼主| 发表于 2008-8-2 21:27:53 | 显示全部楼层
这就是theory 和 applied science的区别
发表于 2008-8-3 19:02:48 | 显示全部楼层
事实证明 万有引力对摘苹果毫无用处...

勃一轮 对游戏没任何帮助
 楼主| 发表于 2008-8-3 19:07:43 | 显示全部楼层

回复 #93 ???? 的帖子

93楼的话的确很经典哪
发表于 2008-8-3 19:52:13 | 显示全部楼层
话说回来RP男 九宫棋是不是那时均衡的体现呢
 楼主| 发表于 2008-8-3 20:06:31 | 显示全部楼层
九宫棋是啥? Tic-Tac-Toe么?
你可以看看游戏规则是否符合主楼的条件,如果符合,那么纳什均衡一定存在……能不能算出来又是另外一回事了……
发表于 2008-8-3 23:07:53 | 显示全部楼层
九宫都没玩过
就是一个井字格子 里面用O或X连一条线...
发表于 2008-8-6 10:24:59 | 显示全部楼层
其实都一样,common belief也可以变相的理解为游戏的客观规则,因为其他的游戏规则也必须被游戏者认可才有意义而这对于common belief来说是没有差别的。

在common belief确定的情况下,剩下的东西岂不又是确定的了。。。。所以,common belief和dominant strategy一样,都可以理解为是一种确定的规则,而均衡的存在,正是因为这种“确定性”的存在。。。

我的理解是:common belief还是dominant strategy,浮云;它们的本质是其内在包含的一种“确定性”,而正是这种确定性,导致了最终均衡的存在。。。
发表于 2008-8-6 10:42:25 | 显示全部楼层
至少就以上所有举出的例子来看,纳什均衡并没有摆脱经典的三段论式推理的框架,
只不过它把其中的“前提”改成了不同的名称,比如common belief、dominant strategy。。。。然后推导出了一个结论,它把这个叫做“均衡”。。。

我感兴趣的是,博弈论中有没有真正脱离出这种框架的东西。
发表于 2008-9-27 18:57:16 | 显示全部楼层
万恶的博弈论...
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