原帖由 西艾薇.I.王子 于 2008-10-25 18:29 发表 
谢谢，我想我也理解这些理论的意义
我的意思是，假若游戏有本质上不同的多个胜利条件，而这些胜利条件又都是完全平等的，比如说我做出选择A，对胜利条件1来说，效用很差，但是对胜利条件2来说，效用很高，还 ...
恩……其实这是一个很好，也非常深刻的问题——我在写原文的时候，是忽略（或者说assumed it away）了这一点。
全开的话，有6个胜利方式。其实，如果把N多的输掉得方式也算进去的话，那最后游戏结果有N+6个（根据前面的论证，因为这个游戏的玩家的策略集是有限的，N+6也是有限的。如果无限的话，可能会麻烦一点，要用到Nash的另外一个定理，这里不讨论。）
其实博弈论，或者说微观经济的最根本是每个玩家对这N+6个结果有一个preference relation。比如说，我prefer conquest victory> (可以是等于)domination victory>...>time victory>任何输掉的结果 （假设你不在乎怎么输，只要是输了都一样。），而你喜欢domination victory>space victory>...>culture victory>任何输掉。甚至你可以假设有人最喜欢输掉都没有问题。 对于rational preference relation，一般来说，只要满足三个基本假设（见附1）就好了。
其实博弈论的最根本解法是: Given the strategy of every other player, 每个玩家选择最佳的对应策略，来获取自己最喜欢、且能达到的结果。 （这个结果未必是你的top preference，就像囚徒困境中，纳什均衡的结果不是top preference。） 所以即使每个玩家喜欢胜利方式不同，纳什均衡也是存在的。
我写原文的时候，心中的假设每个玩家对每个胜利方式获得的效用是一样的，但是如上所述，即使不同，原文中的结论依然不受影响。
附1
rational preference 三大假设： Let X be a choice set, a rational preference relation needs to satisfy
1) completeness: For any pair of elements {x,y} in X, there is always a preference relation defined on such a pair. I.e either x<y, or y<x, or x=y.
2) reflexivity: For all x in X, x=x. (Any one element is always as good as itself.)
3) transitivity: For any x, y, z in X, if x>y, y>z, then it must be that x>z. (无法打出来，不过这里>代表大于等于 “at least as good as.”) |
IP卡
发表于 2008-9-27 19:18:03
显身卡
发表于 2008-10-23 09:28:35
楼主
另外，即使无限的游戏也会有纳什均衡，只要其策略集是有限的~~~
为什么这样说呢?