那么,这里一个无罪的人被错判的概率究竟是多少?
要找出这个概率,如果用technical的语言来说,我们需要找这个博弈的纳什均衡解。但是其实也并不非常难,我们只是要找出这样一个概率
在获得“有罪”或者“无罪”的信息后,一个理性审判员投有罪票的概率是多少?
关于这个答案,两个美国著名学者 Timothy Feddersen and Wolfgang Pesendorfer在一篇很有影响力的论文中已经完全解了出来。因为要完全证明,需要一定的博弈论基础,所以我这里只是简单描述一下他们的结果。有兴趣的读者可以自己查阅一下
Feddersen and Pesendorfer, 1998, Convicting the Innocent: The inferiority of Unanimous Jury Verdicts under strategic Voting, The American Political Science Review.
这里有一个trivial的纳什均衡解(这也是博弈论的一个缺点):三个人无论获得什么消息,永远都投无罪。因为是全票通过,那么只要另外有人永远投无罪,那么剩下的人无论怎么做都无法改变结果。由于这个纯粹是博弈论常见的多重解的问题,我们这里忽略这个可能。
接下来,我们可以证明,当一个理性的陪审员获得“有罪”的信息的话,他投有罪票的概率是100%。 (否则可以反证这个策略不可能是纳什均衡策略。)然后呢,我们在第二章里面已经证明了,一个理性的陪审员在获得“无罪”信息的时候,不可能100%投无罪票。上述两位作者在论文中解出了非常详细的概率(他们解的是任何陪审团人数N),但是直接套用他们的公式,按我们三个陪审员以及故事中概率发生的数据,我们可以计算出,在纳什均衡解中,一个陪审员在获得“无罪”信息后,投有罪票的概率是大约 23%!
好了,获得这些概率以后,我们可以计算出3个陪审员的情况下,将无罪者错判的概率:
注意,要判一个人有罪,必须三个陪审员都投有罪票。我们这里只要计算出,如果一个嫌疑犯本身是无罪的,每个陪审员投有罪票的概率是多少?
如果嫌犯本身无罪,陪审员甲有10%的概率获得“有罪”信息,这时他肯定投有罪票。另一方面,甲有90%的概率获得“无罪”信息,但是上面说了,在纳什均衡解中,他又23%的机会会投有罪票。所以每个陪审员投有罪票的概率是 0.1+0.9*0.23= 30.7%.
如果三个人都投有罪票,那么无罪的人被下狱,而这个概率是 30.7^3=2.9%。
注意,按照孔多塞陪审员定理,每个陪审员都严格按照信息投票,无罪被错判的概率应该只有0.1%。但是,我们已经在前文中提到了,如果每个陪审员都是理性的,那么他们不会严格且仅仅按照自己的信息投票。而且在纳什均衡解中,无罪被错判的概率是2.9%! 整整高了300倍!接下来还有更让人吃惊的……
[ 本帖最后由 RP_MAN 于 2010-1-23 02:10 编辑 ] |