理性的陪审团和孔多塞陪审团定理 [原创] 完成，已稍修改

vesley1987

RP_MAN

原帖由 wuxdong 于 2010-1-22 19:45 发表
假设甲乙丙拿到的都是无罪证据，但他们在考虑如何投票是都按照上述的思路来，那他们都会投有罪咯？

不是。解出的纳什均衡是有一定概率投有罪……
请不要我该怎么解，除非我从头讲一遍博弈论，否则这个太technical。
本文要说明的一点是，在理性的情况下，每个人都严格按照且仅仅按照自己的信息投票不是纳什均衡解。也就是说孔多塞的假设是不成立的。

RP_MAN

当然不是。理性地结果是考虑自己一票投下去以后会有什么影响。
而唯一有影响的情况是另外两人都投有罪，而如果他们都严格按照自己的信息投票的话，这个情况下，他们必然都是获得了有罪信息。
作为理性的人，甲会推测到这一点。

vesley1987

这个根本假设就不成立，
我认为他有罪，并且投了有罪，
我认为他无罪，并且投了无罪，
那我就安心了，良心需求得到了满足，
至于最终他被判了有罪还是无罪，那我无能为力，不关我事。

相反，如果我认为他有无罪，却投了有罪，
我会良心不安，
即使最终结果他还是无罪（因为其他人的投票），
我还是会内疚很多年

这里面经济学上的理性人假设根本就不适用，
因为无论怎么投，跟“自身经济利益的最大化”都毫无关系

[ 本帖最后由 vesley1987 于 2010-1-22 19:57 编辑 ]

wuxdong

甲乙丙是独立相同的个体，对甲成立的思路，对乙丙也同样成立，既然甲手持无罪证据仍然会投有罪，那乙丙也会这样，结果就是三个手持无罪证据的陪审员都投了有罪票。甲作为理性个体，应该预见到这一点，从而放弃这种思路

vesley1987

最终结果就是大家还是回到"完全按自己本来的判断投票"。

RP_MAN

原帖由 vesley1987 于 2010-1-22 19:49 发表
对一个彻底“理性”的人来说，嫌疑人有罪没罪跟他毫无关系，
所以我们现在所说的理性只能认为是“良心”、“对正义的认识”，
你一再假设按照此种“良心”，陪审员的目的/objective就是让有罪的人被判刑，无罪的人walk away，
并且会为此进行一系列复杂的考量，
问题是这种“理性"根本就不存在啊，
比如我的“良心”或者“理性”就要求我完全严格自己是否认为嫌疑人有罪来投票，
其他任何问题一概无视。
我相信绝大多数陪审员也持同样的看法，
除非其保持偏见/受到不正当影响。

哦……原来是你对“理性”的定义又争议。
经济学中的“理性”，指得是一个人有well defined objective and uses optimal strategies according to his objective。
至于这个objective到底是什么，那就不是经济学家来解决的了。
经济学所作的就是探索“如果objective function是这个，那么会如何如何。”而不是去讨论什么该是objective,那时哲学家的事情。

我已经说了，如果你的objective function不同，当然会得到完全不同的结果。但是这片文章探索的是If the objective function is to maximise my payoff by maximising justice through a probablistic point of view,  what would happen?
而且再声明一遍，这里的陪审团完全是一个比喻。如果觉得陪审团实在不能接受，我们完全可以考虑别的例子。

“比如我的“良心”或者“理性”就要求我完全严格自己是否认为嫌疑人有罪来投票，”
至于这点，我要说多少遍呢？这片文章没有和此观点相悖。但是我在做决定的时候，判断嫌疑人是否有罪的时候，不仅仅是用我自己的信息，而是同时也要考虑到别人有什么信息。

就像你跟别人打交道，也会考虑到别人的动机（信息）如何才做决定一样。

RP_MAN

那么如果我认为他有罪（或者由极高的概率有罪），但是因为我的无罪票被开释，我会安心吗？

我感觉你是完全没有搞懂整篇文章的论点啊

vesley1987

在日常生活中，我们之所以认同理性人假设，是因为这个领域所说的maximise my payoff中的这个payoff是经济利益，
我们都认同经济交往中正常人都希望多获得经济利益，所以OK，大家赞同；
在陪审团陪审中，这个payoff是什么呢？作者的假设根本就无法得到普遍认同。

vesley1987

所以我完全不顾任何其他人的想法，
认为他咋样就投什么票啊，
这样就永远不会出现你说的情况。
我说得清清楚楚，我认为他有罪，就一定会投有罪，不存在你说得“但是因为我的无罪票被开释情况。

RP_MAN

我认为他是否有罪的概率，不是仅仅决定于我自己的有罪或者无罪信息，而是同时我在关键票的时候，对别人信息的推测。这个我已经反复说了很多次了。

至于我不是关键票的时候，无论我怎么投，他都不会被判罪，何来的良心惩罚？

还有，你要真觉得这个实在对于jury setting不恰当不能接受，请换成议会……

RP_MAN

the payoff comes from the assumption that I want to see a guilty person convicted and an innocent person set free, and feels bad if the otherwise.
这个假设　那么不能让你接受？

wuxdong

问题就是如果每个个体都认为自己在不是关键票的时候不管怎么投他都不会被判罪的话，就有可能每个个体都投了有罪票，从而使无辜者被判有罪啊。

甲掌握无罪证据，他想如果乙丙中的任何一个掌握的是无罪证据，他们会投无罪的，此时我投任何票都没有区别。但如果乙丙都是有罪证据，那此时嫌疑犯有罪的可能性大，所以我该投有罪。

可此时如果乙丙拿着无罪证据，但是也这么想呢？会不会三个人都根据这个思路投有罪？事实上按照这个逻辑，所有人无论证据为何，都会被判有罪的。

强烈建议用这招审判ZF官员

[ 本帖最后由 wuxdong 于 2010-1-22 20:21 编辑 ]

vesley1987

NO.
My payoff comes from the fact that I always vote strictly according to my own perception of whether the suspect is guilty or not.
如果我已经做到了这一点，而陪审团的最终结果与此不符（只可能是我投有罪，别人投无罪的情形），
那我确实会不爽，但我无能为力，问心无愧。

vesley1987

所以我压根没听出来这种投票策略有何理性可言

RP_MAN

原帖由 vesley1987 于 2010-1-22 20:05 发表

我说得清清楚楚，我认为他有罪，就一定会投有罪，不存在你说得“但是因为我的无罪票被开释情况。

那我最后再说一遍，如果你还是不能理解，我觉得我们还是停止这个争论吧。就像我无法去理解现代物理学，我也不要求每个行外人都理解现代经济学。你能有这样的兴趣来讨论，我就很高兴了。

如果每个人都是在得到有罪信息的情况下判他有罪。那么我得到了无罪信息的时候，要考虑两种情况。第一，我的票是关键的，也就是说别的所有人都投有罪。第二我的票无关紧要，有别人投了无罪票。　
在第二种情况下，我无论如何投票，都不会导致嫌犯被判刑，所以不会有你所说的良心惩罚。所以按照我的objective，我不需要考虑这个情况。　
在第一种情况下，如果别人都投有罪票，而且按你说的，他们都是在有罪信息下才这样投，这必然说明Ｎ－１个别的陪审员都有了有罪信息。作为一个理性的人，我会考虑到这种情况。也就是说，我知道，在我的票关键的情况下，我的信息不仅仅使我自己的一个无罪消息，而是我的无罪消息加上Ｎ－１个有罪消息。根据贝叶斯统计学的原理，我可以推导出这个情况下嫌疑犯有罪的可能性。在我原文给出的数字下，这个概率是９０％。而我只要超过５０％就会愿意投有罪。（数字不同，概率会不同，如果概率是６０％，我自己的界限是８０％才投有罪，当然我会选择无罪。）

但是上面的例子说明了孔多塞的假设，每个人只按照自己的信息投票，在某些数据下，不是一个纳什均衡，所以是不成立的。

ＰＳ，没有人说经济学里面的ｐａｙｏｆｆ　一定要是ｍｏｎｅｔａｒｙ　ｐａｙｏｆｆ，payoff is derived from preference. Eg, If I like girl A more than girl B, I get a higher payoff staying with A. This does not have to involve money...

RP_MAN

原帖由 wuxdong 于 2010-1-22 20:08 发表
问题就是如果每个个体都认为自己在不是关键票的时候不管怎么投他都不会被判罪的话，就有可能每个个体都投了有罪票，从而使无辜者被判有罪啊。

甲掌握无罪证据，他想如果乙丙中的任何一个掌握的是无罪证据，他 ...

所以我说纳什均衡解中是有罪证据一定投有罪，无罪证据有一定可能投有罪……
要想看详细的，请参考原文……

wuxdong

嗯。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

不懂

vesley1987

原帖由 RP_MAN 于 2010-1-22 20:19 发表


那我最后再说一遍，如果你还是不能理解，我觉得我们还是停止这个争论吧。就像我无法去理解现代物理学，我也不要求每个行外人都理解现代经济学。你能有这样的兴趣来讨论，我就很高兴了。

我对你这个文章的经济学部分毫无意见好吧？
只是他用一个不适当的假设把不适用经济学研究模式的东西也概括进去了。
按照你的payoff，按照你的objective，那我没意见，我对经济学的认识也不足以讨论这个问题，
但是你的这个payoff和objective的假设并非经济学问题。

另，既然你提到这只是个例子，可以扩展到议会等等，
那我问个问题，
如果阿拉斯加州人是理性的，是否说明阿拉斯加人一个都不会去参加总统选举？或者一律随机瞎投？
（因为阿拉斯加反正肯定是归共和党，人人都知道你的票不会成为关键票。）

[ 本帖最后由 vesley1987 于 2010-1-22 20:25 编辑 ]

RP_MAN

原帖由 vesley1987 于 2010-1-22 20:12 发表
NO.
My payoff comes from the fact that I always vote strictly according to my own perception of whether the suspect is guilty or not.
如果我已经做到了这一点，而陪审团的最终结果与此不符（只可能是 ...

I have repeated stressed this point: We economist do not argue what somebody's objective is.
Our research is to show that under a given objective, what would people do.
If you use your own objective stated here, of course, jurists actions will be very different.
But this has got nothing to do with the article, which investigate jurists actions under a different objective.
An economist can not tell you which objective is the correct one, only what people's actions will be, if given an objective.
So if you are questioning the objective assumed in the article, that is fine. But this does not mean the logics in the article is wrong. In fact if you read the paper, the logics are completely supported by rigorous maths.

Also, there is not way to argue that your objective stated above is more reasonable than the objective stated in the paper.
To argue about this is to argue about  things like: Do people really only care about monetary payoff? Do they care about their emotional payoff?
Mainstream economics has no answer to those questions. What we can do is to answer what if people mainly care about money, or what if people also care about emotions.