理性的陪审团和孔多塞陪审团定理 [原创] 完成，已稍修改

RP_MAN · 发表于 2010-1-23 16:26:57

不一定啊。如果每个陪审员的信息都一样，那理论上陪审团只要1个人就可以了啊，何必要12人那么兴师动众呢
好吧不说陪审团好了。

如果三个人要决定去哪家饭店吃饭。
甲对某饭店好坏的信息未必跟乙对某饭店好坏信息一样。
比如说星期一甲去了那个饭店，吃的很爽。
星期二乙去了同样的饭店，但是因为换了个值班厨师，所以吃到了很恶心的菜……

RP_MAN · 发表于 2010-1-23 16:35:24

这个，如果两个人的背景、教育、经历不同，面对同样的举证，完全可以有不一样的反应。这个在社会学上有很多研究结果的。
比如前阵子大家都看到了google要退，有人认为google纯粹是作秀，有人认为是阴谋，有人认为google是凭良心。

RP_MAN · 发表于 2010-1-23 16:38:18

甚至可以说，在听得时候，陪审员可以打个瞌睡、开个小差，这样的话，及时是公开举证，也不是每个人就完完全全接受了同样的信息。

其实要说问题，还是vsly提出的，陪审团在投票之前要讨论，但是这个模型里面没有考虑这一点。但这纯粹是为了简化模型罢了，后来有更新的研究包括了这一层的。

???? · 发表于 2010-1-23 16:39:48

对啊就和看完广告有人买诺基亚有人买三星一样

这和那个负罪感什么的没毛关系吧大家都认为自己选的是好的啊

jqkirby · 发表于 2010-1-23 17:09:11

明白了，彻底明白了，我靠，原来是这样啊！

Mr.GameTheory · 发表于 2010-1-23 22:13:19

我记得上次某人贴出关于那个贝叶斯的概率趣味题的时候，
我怎么也不相信有这种事。
而大多数人都会犯我这种错误。
好吧，我觉得这种“理性人”的思维方式显然是小众的。
这个故事的真正意义在于告诉我们:
高校法律专业最好不要开设数学课。

Seraphim · 发表于 2010-1-24 11:27:15

原帖由 RP_MAN 于 2010-1-23 16:26 发表
不一定啊。如果每个陪审员的信息都一样，那理论上陪审团只要1个人就可以了啊，何必要12人那么兴师动众呢
好吧不说陪审团好了。

如果三个人要决定去哪家饭店吃饭。
甲对某饭店好坏的信息未必跟乙对某饭店好 ...

但是就算是这样甲在选择饭店的时候也不会去考虑另2个的意见啊?

如果你坚持这样的事件上理性人会考虑别人的意见
那么我认为你在得出结论之前还必须考虑实际上大部分参与的人不是理性人

???? · 发表于 2010-1-24 21:18:43

转区吧

hydraculas · 发表于 2010-1-24 23:18:39

RP 的学术帖是一定要收藏地

RP只是在讨论一个纯学术问题，只是在讨论一个问题在特定条件特定环境下的解，何必要扯到道德、甚至哲学层面来讨论呢？当然我更愿意相信一些误解是文字理解上产生了歧异，在原文的一些概念尤其是“严格按照且仅仅按照自己的信息”、“理性的定义”等似乎容易给人误导（很可能是英翻中造成的歧异）。

请教RP我的如下理解对不对：以三人陪审团为例，造成这种现象的根本原因在于，在一票否定（赞成）制的投票机制中，对一个投票者来讲，两种选择是否能对投票结果造成影响的期望值是不均等的。

还有一个问题，在陪审员获得无罪信息却得出23%有罪票概率的计算过程中，是否已经对其他两人的判决估算作出这23%的修正？也就是说，如果三个陪审员是三个经济学家，每个人最终做出的理性选择是否仍然跟文中一样？还是说对他人判决的估算修正因不属于文中条件“自己的信息”而被排除？

RP_MAN · 发表于 2010-1-25 00:32:58

经济学中所谓理性，在条件允许的情况下用最优的方式，以及考虑到所有可以获取或者理性推测到的信息，来获取最大收益，而如何定义收益则取决于偏好。至于什么才应该是“合适”的偏好，为什么有这种偏好，多数情况下经济学家认为这是超出研究他们范围的。（behavioral economic & evolutionary economic 例外）

这里假设每个投票人的偏好就是判对>判错。所以进一步假设判对的1，判错得0。

“严格且仅仅按照自己信息投票”，指的是投票人得到有罪就一定判有罪，反之亦然，而不去猜测和考虑别的投票人的信息。这里说的就是这种策略在上述偏好下未必是最优的。

在这个三人陪审团的例子中。每个陪审员需要且只需要考虑自己票为关键的情况。（即使他并不知道自己的票是否关键。）因为他知道，在自己票不关键的情况下，无论哪种选择都不影响结果，也就是他自己的收益。所以他考虑的是，在自己票是关键的情况下，嫌疑犯的有罪率是多少。而如果另外两个人都严格且仅仅按照自己信息投票，最后一个陪审员知道，在自己票关键的情况下，必然另外两个人获得的是有罪信息。所以即使他自己获得了无罪信息，事实上他理性地判断出这时候是三个信息中两个有罪一个无罪。通过贝叶斯定理，他知道在自己票数关键的情况下，嫌犯有罪的可能性大于50%。所以这时候他会投有罪。

关于你最后一个问题，这个23%是一个纳什均衡解。确切地说，是一个对称的纳什均衡解。这个时候每个陪审员都知道别人在无罪信息下投有罪概率时23%，每个人也知道大家都知道这一点。（这个在经济学中被称为common knowledge。）而纳什均衡的定义就是互为最优解，所以这里是大家都考虑到了每个人都用这个策略，且这个策略互为最优解。

RP_MAN · 发表于 2010-1-25 00:47:05

我发现其实很多读者的疑惑之处在于：
1、为什么陪审员只考虑自己票数为关键的情况？
2、陪审员怎么知道自己票数为关键？

理解这两个问题对理解本文是至关重要的。

答案是，陪审员并不知道自己票是不是关键，他只知道有可能他的票是关键的。
那么这个会影响他的选择吗？答案是不会的。

首先，假设陪审员甲被告知他的票不关键。这个时候，根据他的偏好，他无所谓到底投什么。
现在假设他被告知他的票关键，那么他知道另外两个人投了有罪票。同时，如果另外两个人只有在有罪信息情况下才投有罪票的话，甲必然还知道现在有两个有罪信息。接下来则是简单地结合甲自己的信息，用贝叶斯定理来判断嫌犯有罪的几率。

那么，如果陪审员甲不被告知他的票是否关键呢？甲知道不外乎有两种可能，要么他的票关键，要么他的票不关键。但是在他的票不关键的情况下，无论如何他怎么投票都不影响他的收益，那么他唯一要考虑的，就只有他自己票是关键的情况了。

???? · 发表于 2010-1-25 00:47:15

RP
问你一下

貌似是各人根据信息推断出结果然后根据结果投票吧

就算所有信息都一样推断结果也未必一样吧?

RP_MAN · 发表于 2010-1-25 00:50:57

如果所有人的信息完全一样，他们的初始信息也一样，那么通过贝叶斯定理，他们的推断结果也必然一模一样。

???? · 发表于 2010-1-25 00:53:38

原帖由 RP_MAN 于 2010-1-25 00:50 发表
如果所有人的信息完全一样，他们的初始信息也一样，那么通过贝叶斯定理，他们的推断结果也必然一模一样。

扔硬币字还是画二选一

这个应该就可能不一样吧

更别说给一大堆信息判断正确与否了

恩

detroy · 发表于 2010-1-25 11:23:07

[quote]原帖由

Mr.GameTheory · 发表于 2011-6-21 10:53:34

“现代西方法律很注重的一点是，宁可漏网一千，不要错杀一个。”

根据这个价值观，实际无罪判有罪和实际有罪判无罪的回报是完全不同的，实际无罪判无罪，实际有罪判有罪的回报也是不同的，不能简单的概括为

“如果判决是正确的，他们获得1的回报，如果判决是错误的，他们获得0的回报。。。。。。”

RP_MAN · 发表于 2011-6-24 05:37:15

这个只是一个最基本的normalization啊。
你可以假设四个情况 I. 实际有罪判决有罪 II 实际有罪，判决无罪 III实际无罪判决有罪 III实际无罪判决无罪。

然后定义出出每个陪审员在各个情况下的获益（或者受损）。这个只影响计算出来的数值，但是对原来问题的本身没有本质性的影响。建模型的时候最基本的一个准则就是Occum's Razor—— 如果添加一个新的变量或者元素对模型没有决定性的影响，那么这个变量就应该被舍去。

话说这个陈年老贴为啥又被挖上来？

[ 本帖最后由 RP_MAN 于 2011-6-24 05:39 编辑 ]

sagesam02 · 发表于 2011-6-24 11:06:06

我觉得127楼说得很重要。

本身对于借用陪审团的例子来说明经济学模型没什么意见，而且我认为说得很好。

但是在看的时候一直有疑问，就是127楼的疑问。

如果只是论证投票者对于“误判无罪者有罪”的考虑，我觉得不够全面。

我很想知道原作者的论述中有没有关于“有罪者被误判无罪”的概率，因为不能单单认为实际有罪的嫌犯给到陪审团的信息就一定是100%有罪的。
（原文的截图有些模糊，加上我英文阅读不是很好，所以没有看到有罪被误判无罪的考虑）

或者说这单单就是一个模型，考虑的情况就是有罪者必然给到陪审团100%有罪的信息。那么问题又来了，在这样的前提下，陪审团只要有人得到哪怕1%无罪的信息，就能够确定嫌犯无罪，而不去考虑其他人想法了。

所以在这一点上我一直有这样的疑问，为何没有反向思维证明的探讨呢？

RP_MAN · 发表于 2011-6-24 11:22:32

原帖由 sagesam02 于 2011-6-24 11:06 发表
我很想知道原作者的论述中有没有关于“有罪者被误判无罪”的概率，因为不能单单认为实际有罪的嫌犯给到陪审团的信息就一定是100%有罪的。

原作者当然有，后来更多的研究者也考虑过这个问题。

事实上，我在主楼说的模型中，把问题简化成无论是实际有罪被判无罪，还是实际无罪被判有罪，这个损失对于每个陪审员来说都是一样的。

当然可以用更“实际”的模型，假设对每个陪审员来说，两种错判导致的损失都不同，但是这个改变对于模型的总体结论来说，没有什么本质上的改变。充其量是在计算和参数值上有一些量化的改动罢了。

这种区别就好象说，地球表面上，两极的重力加速度值和赤道的重力加速度值不同，空气密度对加速过程也会有影响。但是这丝毫不影响自由下坠物体在到达terminal velocity之前会因地球引力而加速这个最基本的结论。

[ 本帖最后由 RP_MAN 于 2011-6-24 11:25 编辑 ]

sagesam02 · 发表于 2011-6-24 11:41:21

原文有没有译版？

看中文都很吃力了，英文就别说了…

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